Окончив школу, Озчивит стал студентом факультета кино, изобразительного искусства и фотографии. В это же время он начал работать в модельном бизнесе, где очень скоро добился больших успехов и смог стать одним из самых востребованных манекенщиков Турции. Он становился победителем различных конкурсов красоты и даже смог получить звание «Лучшая модель мира». И конечно же, на видного юношу обратили внимание режиссеры и начали приглашать в различные проекты.
Сегодня Бурак востребован не только в модельном бизнесе, но и в кино. На его счету десятки ролей в различных фильмах и сериалах, среди них «Маленькие тайны», «Семейный дом», «Зараженный», «Черная любовь» и многие другие. Но настоящий мировой успех актеру принесли роли в последней экранизации «Королек – птичка певчая» и в исторической драме «Великолепный век».